Булатов Александр Вячеславович (alex1969) wrote,
Булатов Александр Вячеславович
alex1969

Category:
  • Mood:

Задача о кубике

Недавно Кукина Екатерина, преподаватель математики из Омска, опубликовала в своем блоге очень симпатичную задачку для школьников 5 класса.

Условие задачи такое: есть куб с раскрашенными гранями, его развёртка на рисунке слева. Этот куб разрезали на 8 одинаковых кубиков и сложили из них кубик так, что все его грани полностью раскрашены. Этот кубик на рисунке справа. Нужно выяснить как окрашен тот единственный кубик, который полностью закрыт.



Все люди, увлечённые в той или иной степени математикой, увлеклись ей исключительно благодаря подобным красивым задачкам. Вот поэтому я и решил об этой задачке немного написать.

Что делать? Бросается в глаза обилие красного и зелёного. Надо попробовать извлечь из этого наблюдения какую-нибудь пользу. Судя по развёртке зелёная грань противоположна к синей. Поэтому из 8 наших кубиков 4 имеют зелёную грань, а остальные – синюю. Теперь посмотрим на правый рисунок. Все «зелёные» кубики расположены в верхнем слое. Значит все синие – в нижнем. Таким образом, интересующий нас кубик совершенно точно имеет одну синюю грань!

Теперь займёмся красным цветом. Из четырёх «синих» кубиков два имеют красную грань. И эти два кубика нам частично видны, поэтому они нам неинтересны. Итак, осталось два варианта: синий – голубой – розовый и синий – розовый – жёлтый.

Как это часто бывает в математике, последний шаг длинного и сложно доказательства – самый тонкий и коварный.

Обратимся к развёртке. Мысленно расположим синюю и розовую грани так, как они расположены на рисунке справа. Тогда снизу окажется жёлтая грань, а сверху голубая. Поэтому на рисунке мы видим кубик с жёлтой гранью.

Ответ: невидимый кубик имеет грани синего, голубого и розового цветов.
Tags: математика
Subscribe

  • Математика для младших школьников

    Задача. Девочка Таня съедает тарелку каши за 10 минут. Её младшая сестра Рита — за 15 минут. За сколько минут съедят кашу две девочки вместе, если…

  • Задачка на устный счёт

    По мотивам вот этого поста. Задача. В психиатрической больнице есть главный врач и 18 сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в…

  • Математика в быту

    Сегодня мне пришлось решать одну очень типичную задачу: есть лист бумаги, на котором нарисован график функции, выражающей зависимость одного…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 27 comments

  • Математика для младших школьников

    Задача. Девочка Таня съедает тарелку каши за 10 минут. Её младшая сестра Рита — за 15 минут. За сколько минут съедят кашу две девочки вместе, если…

  • Задачка на устный счёт

    По мотивам вот этого поста. Задача. В психиатрической больнице есть главный врач и 18 сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в…

  • Математика в быту

    Сегодня мне пришлось решать одну очень типичную задачу: есть лист бумаги, на котором нарисован график функции, выражающей зависимость одного…